Движения плоскости в паркетах Мориса Эшера

Содержание

Глава 1. Введение в творчество Мориса Эшера
1.1 История и биография
1.2 Основные темы и мотивы в работах Эшера

Введение

Данная работа посвящена исследованию движений плоскости в контексте произведений известного художника Мориса Эшера. Эшер, знаменитый своими оптическими иллюзиями и необычными геометрическими фигурами, использовал специфические приемы и эффекты для создания своих уникальных паркетов. В рамках этой работы будет осуществлен анализ методов, применяемых Эшером для создания движений плоскости, их математическая интерпретация и влияние на восприятие зрителя. Работа включает не только описание технических аспектов, но и художественное осмысление его творчества. Мы исследуем, как движения плоскости, представленные в паркетах, влияют на восприятие пространства и структуры, а также рассматриваем возможные приложения идей Эшера в современных сферах, таких как архитектура и дизайн. Также необходимо будет обратить внимание на влияние математики на искусство и наоборот, что расширяет горизонты понимания и восприятия визуального искусства.

Актуальность темыИзучение движений плоскости в паркетах Эшера является важным направлением как в математике, так и в искусстве. В современном мире, где математика и искусство тесно переплетаются, творчество Эшера служит мостом между этими двумя областями.
Проблематика исследованияНесмотря на популярность работ Эшера, не все аспекты его техник и подходов к художнику были исследованы. Вопрос о том, как именно Эшер добивается иллюзии движения и глубины, зачастую остаётся без внимания.
Цели работыОсновной целью данной работы является анализ техник, используемых Эшером для создания эффектов движения в его паркетах, а также их математических основ.
Задачи исследованияДля достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) Изучить биографию Эшера и его основные работы. 2) Рассмотреть математические алгоритмы, которые могли бы объяснить созданные им эффекты. 3) Исследовать восприятие зрителей и его влияние на интерпретацию паркетов.

Список источников

1. Бертяев Виталий Дмитриевич, Семенова Людмила Петровна, Ткач Ольга Александровна. ДВИЖЕНИЕ СТЕРЖНЯ ПО ШЕРОХОВАТОЙ ПЛОСКОСТИ // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dvizhenie-sterzhnya-po-sherohovatoy-ploskosti (дата обращения: 08.01.2026).

2. Горюшкин Александр Петрович. О строении дискретных групп движений гиперболической плоскости // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2020. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-stroenii-diskretnyh-grupp-dvizheniy-giperbolicheskoy-ploskosti (дата обращения: 08.01.2026).

3. Ненайденко Александр Степанович, Поддубный Владимир Иванович. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. 2022. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-dvizheniya-mashinno-traktornogo-agregata-v-gorizontalnoy-ploskosti (дата обращения: 08.01.2026).

4. Кошелев Александр Анатольевич, Кугушев Евгений Иванович, Шахова Татьяна Валентиновна. О ДВИЖЕНИИ ШАРА, НАХОДЯЩЕГОСЯ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ПЛОСКОСТЯМИ С ВЯЗКИМ ТРЕНИЕМ // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2024. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-dvizhenii-shara-nahodyaschegosya-mezhdu-vraschayuschimisya-ploskostyami-s-vyazkim-treniem (дата обращения: 08.01.2026).

5. Муницын Александр Иванович, Цой Валерьян Эдуардович. Динамика плоского твердого тела на горизонтальной плоскости // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2025. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-ploskogo-tverdogo-tela-na-gorizontalnoy-ploskosti (дата обращения: 08.01.2026).

6. Рабинович Б. В., Зверяченко А. Н.. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ТЕМЕ «ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ И ЕГО СВОЙСТВА» // Вестник Казахского национального женского педагогического университета. 2020. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskie-osobennosti-primeneniya-interaktivnyh-metodov-pri-obuchenii-teme-dvizhenie-ploskosti-i-ego-svoystva (дата обращения: 08.01.2026).

7. Утенов Н. М., Рустемова К. Ж., Нурсейтов К. С., Сабалахова А. П.. ДВИЖЕНИЯ БЛИЗКОГО ГРАВИТИРУЮЩЕГО ТЕЛА НА ОСНОВНОЙ ПЛОСКОСТИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ СФЕРОИДА // The Scientific Heritage. 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dvizheniya-blizkogo-gravitiruyuschego-tela-na-osnovnoy-ploskosti-v-nestatsionarnom-pole-tyagoteniya-sferoida (дата обращения: 08.01.2026).

8. Каплунова Е. П., Точилин П. А.. ЗАДАЧА ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ КВАДРОКОПТЕРОМ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ С ОГИБАНИЕМ ПРЕПЯТСТВИЙ // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zadacha-tselevogo-upravleniya-kvadrokopterom-pri-dvizhenii-v-gorizontalnoy-ploskosti-s-ogibaniem-prepyatstviy (дата обращения: 08.01.2026).

9. Н. А. Водичев, Д. А. Гаврилов, А. В. Леус, В. А. Ефремов, И. В. Холодняк, и др.. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛОЖЕНИЯ И СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ПЛОСКОСТИ ПО ДАННЫМ С МОНОКУЛЯРНОЙ КАМЕРЫ // Научное приборостроение. 2025. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-rascheta-polozheniya-i-skorosti-dvizheniya-obektov-na-ploskosti-po-dannym-s-monokulyarnoy-kamery (дата обращения: 08.01.2026).

10. Александр Сергеевич Кулешов, Елена Валерьевна Лобанова. АНАЛИЗ ИНТЕГРИРУЕМОГО СЛУЧАЯ ГЕССА В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ ШАРА ПО ГЛАДКОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ // Труды МАИ. 2024. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-integriruemogo-sluchaya-gessa-v-zadache-o-dvizhenii-shara-po-gladkoy-gorizontalnoy-ploskosti (дата обращения: 08.01.2026).

11. Leonid Lyakhovich,P. Akimov,Z. Galyautdinov,A. Plyaskin. ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ОБОБЩЕННЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ, ПРИЦЕЛЬНО РЕГУЛИРУЮЩИХ СПЕКТР ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МАСС, У КОТОРЫХ… // International Journal for Computational Civil and…. 2023. URL: https://ijccse.iasv.ru/index.php/ijccse/article/view/763 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.22337/2587-9618-2023-19-4-165-165

12. А. М. Васильев,С.А. Бредихин,Асан Бекешович Оспанов. ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ КОЛЕБАНИЯ ПО ЗАКОНУ, БЛИЗКОМУ К ГАРМОНИЧЕСКОМУ // Известия вузов. Пищевая технология. 2024. URL: http://ivpt.ru/tocs/398/12/ (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.26297/0579-3009.2024.5-6.12

13. Людмила Владимировна Александрова. О расширении понятия логических отношений в звуковысотных организациях музыки ХХ века: толерантность // АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ВЫСШЕГО МУЗЫКАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. 2024. URL: https://nnovcons.ru/files/APVMO_4_75_2024.pdf#page=46 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.26086/nk.2024.75.4.005

14. Бранко Ч. Црногорац. ТРАНСФОРМАЦИЈА ДРУГОГ У РОМАНУ МОРИС Е. М. ФОРСТЕРА // Filolog. 2024. URL: https://filolog.rs.ba/index.php/filolog/article/view/494 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.21618/fil2429371c

15. K. Knop. Морис Крайчик // Квант. 2024. URL: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=kvant&paperid=4369&option_lang=rus (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.4213/kvant20240404

16. Анна Ильясовна Мухаметова. Роль переводческих трансформаций в акцентуации значения языковых единиц (на примере немецкого перевода романа «Harry Potter and the Chamber of Secrets») // Дальневосточный филологический журнал. 2024. URL: https://journals.dvfu.ru/dvphilology/article/view/1401 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.24866/2949-2580%2F2024-4%2F151-158

17. Наталия Александровна Казакова,В.Г. Когденко. Оценка трансформации химической промышленности на основе институционального подхода и критериев устойчивого развития // Проблемы прогнозирования. 2024. URL: https://ecfor.ru/publication/krupnyj-biznes-i-bystrorastushhie-kompanii-i-transformatsiya-himicheskoj-promyshlennosti/ (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.47711/0868-6351-206-141-151

18. Valerii Konstantinovich Beloshapka. Геометрические конструкции в теории аналитической сложности // Известия Российской академии наук Серия математическая. 2024. URL: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=9515&option_lang=rus (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.4213/im9515

19. Yaxin Guan,Xinyue Li,Qiulan Zhao. Бинарное ограничение симметрии Баргмана и алгебро-геометрические решения полудискретной интегрируемой иерархии // Теоретическая и математическая физика. 2024. URL: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=10735&option_lang=rus (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.4213/tmf10735

20. А.И. Ахметова,Никита Алексеевич Никитин,М.В. Архипенко,О. В. Карпова,И.В. Яминский. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВИРУСА ТАБАЧНОЙ МОЗАИКИ МЕТОДАМИ АТОМНО-СИЛОВОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ МИКРОСКОПИИ // Nanoindustry Russia. 2024. URL: https://www.nanoindustry.su/journal/article/10523 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.22184/1993-8578.2024.17.5.302.310

21. Лейла Надирова,Г.Э. Станбекова,Б.С. Искаков,Андрей Жигайлов. ДИАГНОСТИКА ВИРОИДА ЛАТЕНТНОЙ МОЗАИКИ ПЕРСИКА (PLMVD) МЕТОДОМ ОТ-ПЦР // Izdenister natigeler. 2024. URL: https://journal.kaznaru.edu.kz/index.php/research/article/view/687 (дата обращения: 08.01.2026). DOI: 10.37884/3-2024%2F13

Еще 18 источников

Предпросмотр документа

Наименование образовательного учреждения

дипломный проект на тему

Движения плоскости в паркетах Мориса Эшера

Выполнил: ФИО

Руководитель: ФИО

2025

Глава 1. Введение в творчество Мориса Эшера

1.1 История и биография

Морис Эшер родился 17 июня 1898 года в Нидерландах. Его творчество охватывает большое количество стилей и техник, что делает его уникальным художником XX века.